algo-social-virality
用 SIR 傳染病模型預測內容的病毒式擴散
中文翻譯
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name: "algo-social-virality"
description: "用 SIR/SIS/SEIR 區室模型（compartmental models）建模病毒式擴散的動態。當使用者需要預測內容的擴散模式、估計爆紅的門檻、或建模社群網路中的資訊級聯時使用，即使他們說的是「這會爆紅嗎」、「內容的傳染病模型」或「擴散預測」也一樣。"
metadata:
category: "WP-38 社群演算法"
tags: ["social-media", "virality", "epidemic-model", "sir"]
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# 病毒式擴散模型（Viral Spread Models）
## 概述
區室模型（SIR、SIS、SEIR）模擬內容／資訊如何在族群中擴散。易感者 → 感染者 → 康復者，對應到不知情 → 正在分享 → 不再分享。關鍵指標：R0（基本再生數）。以 ODE 求解，複雜度 O(T × N)，T 是時間步數，N 是區室數。
## 何時使用
**觸發條件：**
- 要建模內容如何在社群網路中擴散
- 要估計一個活動能不能達到爆紅的門檻
- 要事後分析爆紅事件的擴散動態
**何時不要用：**
- 要預測個別使用者的行為時（用影響力評分）
- 要衡量互動指標時（用互動率計算器）
## 演算法
```
鐵律：只有在 R0 > 1 時，才會有病毒式擴散
R0 = 傳播率（β）/ 康復率（γ）。
R0 低於 1 時，不論初始種子多大，內容都會消失。
R0 高於 1 時，在飽和之前會進入指數成長階段。
要設計介入手段（播種、誘因），把 R0 推過門檻。
```
### 階段 1：輸入驗證
定義：族群大小（N）、初始種子數（I₀）、傳播率（β，接觸後分享的機率）、康復率（γ，失去興趣的速率）。
**關卡：** 參數非負、β 和 γ 是從歷史資料估計或假設出來的。
### 階段 2：核心演算法
**SIR 模型：** dS/dt = -βSI/N、dI/dt = βSI/N - γI、dR/dt = γI
1. 初始化：S=N-I₀、I=I₀、R=0
2. 在離散的時間步上，用 Euler 法或 RK4 迭代
3. 追蹤感染的高峰（同時分享者的最大值）和累計被感染的總數
**SIS 變體：** 不會進入免疫的康復狀態，康復者會再次變成易感者（會重複出現的內容）。
### 階段 3：驗證
檢查：在所有時間步上，S+I+R = N（守恆）。高峰和最終規模，對給定的 R0 而言是合理的。
**關卡：** 族群守恆、動態和 R0 一致。
### 階段 4：輸出
回傳各區室的時間序列和摘要指標。
## 輸出格式
```json
{
"time_series": [{"t": 0, "S": 9900, "I": 100, "R": 0}],
"summary": {"R0": 2.5, "peak_infected": 3200, "peak_day": 12, "total_infected": 8500},
"metadata": {"model": "SIR", "beta": 0.5, "gamma": 0.2, "population": 10000}
}
```
## 範例
### 輸入輸出範例
**輸入：** N=10000、I₀=10、β=0.3、γ=0.1（R0=3.0）
**預期：** 指數成長，第 15 天左右達到高峰約 4000，累計感染約 9500
### 邊界情況
| 輸入 | 預期 | 原因 |
|-------|----------|-----|
| R0 = 0.8 | 快速衰減 | 低於門檻，會消失 |
| I₀ = 1 | 起步較慢，但最終動態相同 | 單一種子需要更久才會點燃 |
| β = γ（R0=1） | 線性，沒有成長 | 臨界門檻，地方流行的平衡 |
## 常見陷阱
- **均勻混合假設**：SIR 假設每個人的互動程度都一樣。真實網路有樞紐、群集和弱連結。要更貼近現實，用以網路為基礎的模型。
- **參數估計**：社群內容的 β 和 γ 很難估計。用早期的擴散資料擬合參數，再往後推估。
- **內容 ≠ 疾病**：和疾病不同，內容分享是自願的，並受內容品質、平台演算法和趨勢影響。模型給的是粗略的動態，不是精準的預測。
- **平台演算法**：社群媒體的演算法會放大或壓制內容。「傳播率」有一部分是由平台決定的，不只是使用者的行為。
- **時間動態**：內容爆紅的生命週期，通常比疾病短得多（數小時到數天，對比數週到數月）。時間尺度要相應調整。
## 參考資料
- 以網路為基礎的傳染病模型，見 `references/network-sir.md`
- 從早期資料估計參數，見 `references/parameter-fitting.md`英文原文
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name: "algo-social-virality"
description: "Model viral spread dynamics using SIR/SIS/SEIR compartmental models. Use this skill when the user needs to predict content spread patterns, estimate viral thresholds, or model information cascades in social networks — even if they say 'will this go viral', 'epidemic model for content', or 'spread prediction'."
metadata:
category: "WP-38 社群演算法"
tags: ["social-media", "virality", "epidemic-model", "sir"]
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# Viral Spread Models
## Overview
Compartmental models (SIR, SIS, SEIR) model how content/information spreads through populations. Susceptible → Infected → Recovered mirrors unaware → sharing → stopped sharing. Key metric: R0 (basic reproduction number). Solves as ODEs in O(T × N) for T timesteps, N compartments.
## When to Use
**Trigger conditions:**
- Modeling how content spreads through a social network
- Estimating whether a campaign will achieve viral threshold
- Analyzing post-hoc spread dynamics of viral events
**When NOT to use:**
- When predicting individual user behavior (use influence scoring)
- When measuring engagement metrics (use engagement rate calculator)
## Algorithm
```
IRON LAW: Viral Spread Occurs ONLY When R0 > 1
R0 = transmission rate (β) / recovery rate (γ).
Below R0 = 1, content dies out regardless of initial seed size.
Above R0 = 1, exponential growth phase begins before saturation.
Design interventions (seeding, incentives) to push R0 above threshold.
```
### Phase 1: Input Validation
Define: population size (N), initial seed size (I₀), transmission rate (β — probability of sharing upon exposure), recovery rate (γ — rate of losing interest).
**Gate:** Parameters non-negative, β and γ estimated from historical data or assumed.
### Phase 2: Core Algorithm
**SIR Model:** dS/dt = -βSI/N, dI/dt = βSI/N - γI, dR/dt = γI
1. Initialize: S=N-I₀, I=I₀, R=0
2. Iterate using Euler method or RK4 at discrete timesteps
3. Track peak infected (maximum simultaneous sharers) and total ever-infected
**SIS variant:** No recovery to immune state — recovered become susceptible again (recurring content).
### Phase 3: Verification
Check: S+I+R = N at all timesteps (conservation). Peak and final sizes plausible for given R0.
**Gate:** Population conserved, dynamics consistent with R0.
### Phase 4: Output
Return time series of compartments and summary metrics.
## Output Format
```json
{
"time_series": [{"t": 0, "S": 9900, "I": 100, "R": 0}],
"summary": {"R0": 2.5, "peak_infected": 3200, "peak_day": 12, "total_infected": 8500},
"metadata": {"model": "SIR", "beta": 0.5, "gamma": 0.2, "population": 10000}
}
```
## Examples
### Sample I/O
**Input:** N=10000, I₀=10, β=0.3, γ=0.1 (R0=3.0)
**Expected:** Exponential growth, peak ~4000 at day ~15, total infected ~9500
### Edge Cases
| Input | Expected | Why |
|-------|----------|-----|
| R0 = 0.8 | Rapid decay | Below threshold, dies out |
| I₀ = 1 | Slower start but same eventual dynamics | Single seed takes longer to ignite |
| β = γ (R0=1) | Linear, no growth | Critical threshold, endemic equilibrium |
## Gotchas
- **Homogeneous mixing assumption**: SIR assumes everyone interacts equally. Real networks have hubs, clusters, and weak ties. Use network-based models for realistic spread.
- **Parameter estimation**: β and γ are hard to estimate for social content. Use early spread data to fit parameters, then project.
- **Content ≠ disease**: Unlike diseases, content sharing is voluntary and influenced by content quality, platform algorithms, and trends. Models give rough dynamics, not precise predictions.
- **Platform algorithms**: Social media algorithms amplify or suppress content. The "transmission rate" is partly determined by the platform, not just user behavior.
- **Temporal dynamics**: Content virality often has a much shorter lifecycle than disease (hours-days vs weeks-months). Adjust timescales accordingly.
## References
- For network-based epidemic models, see `references/network-sir.md`
- For parameter estimation from early data, see `references/parameter-fitting.md`